七年級數學正負數：最常錯的 8 個地方與練習題（附解答）

Q: 減一個負數為什麼會變成加？

減去一個數等於加上它的相反數。−3 的相反數是 3，所以 5 − (−3) = 5 + 3 = 8。可以想成數線上往「負方向的相反方向」移動，也就是往正方向走 3 格。

Q: (−3)² 和 −3² 有什麼不一樣？

(−3)² 的底數是 −3，代表 (−3) × (−3) = 9；−3² 的底數只有 3，代表 −(3 × 3) = −9。有沒有括號，決定負號是否一起被平方。

Q: 好幾個負數相乘，答案是正還是負？

數負號的個數：負號有偶數個，答案為正；負號有奇數個，答案為負。例如 (−2) × (−3) × (−1) 有三個負號，答案是 −6。

Q: 正負數一直算錯怎麼辦？

先找出是哪一種錯誤（例如減負數、次方、運算順序），再針對那一類每天練 10 題。計算時把每一步寫出來、不要心算跳步，算完用另一種方法驗算。正負數是國中代數的基礎，越早練熟越好。

先說結論：正負數最常錯的 8 個地方

減負數：5 − (−3) = 8，減負數等於加正數。
異號相加：大的絕對值減小的，符號跟著絕對值大的。
小減大：3 − 8 = −5，不是 5。
連續加減：由左往右算。
乘除正負號：數負號個數，奇數個為負、偶數個為正。
負號與次方：(−3)² = 9，−3² = −9。
運算順序：括號 → 次方 → 乘除 → 加減。
絕對值是距離，一定不是負數。

為什麼正負數這麼重要？

正負數是國一數學的第一個單元，也是整個國中代數的地基。之後的分數運算、一元一次方程式、二元一次聯立方程式、函數，全部都會用到正負數的運算。這個單元沒練熟，後面每一章都會被拖累。

好消息是，正負數的錯誤其實很集中。只要認得下面這 8 個陷阱，大部分的失分都可以避免。

錯誤 1～4：加法與減法

錯誤 1：減負數，忘記變號

題目	常見錯誤	正確答案
5 − (−3)	2	8

觀念：減去一個數，等於加上它的相反數。5 − (−3) = 5 + 3 = 8。

錯誤 2：異號相加，符號弄錯

題目	常見錯誤	正確答案
(−7) + 3	4 或 −10	−4

觀念：異號相加時，用絕對值大的減絕對值小的（7 − 3 = 4），答案的符號跟著絕對值大的那個數（−7），所以是 −4。

錯誤 3：小減大，答案沒加負號

題目	常見錯誤	正確答案
3 − 8	5	−5

觀念：國小習慣「大減小」，看到 3 − 8 會直接算 8 − 3。可以想成數線上從 3 往左走 8 格，會走到 −5。

錯誤 4：連續加減，順序亂掉

題目	常見錯誤	正確答案
10 − 4 − 3	9（先算 4 − 3）	3

觀念：只有加減的算式，要由左往右算：10 − 4 = 6，6 − 3 = 3。也可以把減法都看成「加上負數」：10 + (−4) + (−3) = 3，這樣順序就不會影響答案。

錯誤 5～6：乘除與次方

錯誤 5：多個數相乘除，正負號弄錯

題目	常見錯誤	正確答案
(−2) × (−3) × (−1)	6	−6
(−12) ÷ (−4)	−3	3

觀念：先決定符號，再算數字。負號有奇數個，答案為負；偶數個，答案為正。第一題有三個負號，所以是負的。

錯誤 6：負號和次方搞混

題目	意思	正確答案
(−3)²	(−3) × (−3)	9
−3²	−(3 × 3)	−9
(−2)³	(−2) × (−2) × (−2)	−8

觀念：次方只作用在緊貼著它的「底數」。有括號時，負號是底數的一部分；沒有括號時，負號在次方算完之後才加上去。這是段考最愛考的陷阱之一。

錯誤 7～8：運算順序與絕對值

錯誤 7：運算順序錯誤

題目	常見錯誤	正確答案
−3 + 4 × (−2)	−2（先算 −3 + 4）	−11
12 ÷ (−3) × 2	−2（先算 −3 × 2）	−8

觀念：順序是括號 → 次方 → 乘除 → 加減，同一層由左往右。第一題先算 4 × (−2) = −8，再算 −3 + (−8) = −11；第二題乘除同層，由左往右：12 ÷ (−3) = −4，−4 × 2 = −8。

錯誤 8：絕對值與數線

題目	常見錯誤	正確答案
\|3 − 7\|	−4	4
−\|−5\|	5	−5
數線上 −3 和 4 的距離	1	7
比較 −8 和 −3 的大小	−8 > −3	−8 < −3

觀念：絕對值代表「到 0 的距離」，所以絕對值一定大於或等於 0。絕對值符號外面的負號不受影響，所以 −|−5| = −5。兩點距離是大的數減小的數：4 − (−3) = 7。負數比大小時，離 0 越遠的越小。

10 題練習題（附解答）

先自己算，算完再點開解答對照。錯的題目，對照上面 8 種錯誤，找出自己是哪一類。

(−6) + 9
4 − (−7)
−5 − 8
(−4) × (−5) ÷ (−2)
−2⁴
(−1)⁹⁹
18 ÷ (−3) × (−2)
−10 + 2 × (−3)²
|−8| − |5 − 9|
數線上 −6 和 2 的距離是多少？

看解答

3（異號相加，9 − 6 = 3，取正號）
11（減負數變加：4 + 7）
−13（−5 + (−8)）
−10（三個負號為負；4 × 5 ÷ 2 = 10）
−16（底數是 2：−(2 × 2 × 2 × 2)）
−1（−1 的奇數次方為 −1）
12（由左往右：18 ÷ (−3) = −6，−6 × (−2) = 12）
8（先算次方 (−3)² = 9，再算 2 × 9 = 18，最後 −10 + 18）
4（8 − |−4| = 8 − 4）
8（2 − (−6)）

不再算錯的 4 個習慣

每一步都寫出來。正負數最怕心算跳步，多寫一行就少錯一題。
先定符號，再算數字。乘除題先數負號個數，決定答案正負，再算數值。
減法改成加法。把「減一個數」改寫成「加它的相反數」，連續加減就不容易錯。
每天 10 題計算。運算是練出來的，每天少量比考前大量更有效。

常見問題

減一個負數為什麼會變成加？