國一數學一元一次方程式：解題 4 步驟、應用題列式與常見錯誤（附練習題）

先說結論：一元一次方程式這樣解

1. 去括號：括號外的數要乘到括號裡的每一項。
2. 去分母：兩邊同乘分母的公倍數，沒有分母的項也要乘。
3. 移項：含 x 的放一邊、數字放另一邊，移過等號要變號。
4. 係數化為 1：兩邊同除以 x 的係數。
5. 代回驗算：把答案代回原式，左右相等才算完成。

什麼是一元一次方程式？

只含有一個未知數（一元），而且未知數的次方是 1（一次）的等式，就是一元一次方程式，例如 3x ＋ 5 ＝ 20。解方程式，就是找出讓等式成立的 x 是多少。

它的原理是等量公理：等號兩邊同時加、減、乘、除（不為 0 的）同一個數，等式仍然成立。所有的解題步驟，都是從這個原理來的。

解題 4 步驟

基本題

3x ＋ 5 ＝ 20
移項：3x ＝ 20 － 5 ＝ 15
係數化為 1：x ＝ 15 ÷ 3 ＝ 5
驗算：3 × 5 ＋ 5 ＝ 20 ✓

有括號的題目

2(x － 3) ＝ x ＋ 4
去括號：2x － 6 ＝ x ＋ 4
移項：2x － x ＝ 4 ＋ 6
x ＝ 10
驗算：2 ×（10 － 3）＝ 14，10 ＋ 4 ＝ 14 ✓

有分數的題目

x/2 ＋ x/3 ＝ 5
去分母（兩邊同乘 6）：3x ＋ 2x ＝ 30
5x ＝ 30
x ＝ 6
驗算：6/2 ＋ 6/3 ＝ 3 ＋ 2 ＝ 5 ✓

最常見的 4 種錯誤

負數的運算錯誤，在方程式裡特別常見。如果正負號常算錯，可以先複習〈七年級數學正負數：最常錯的 8 個地方〉。

應用題怎麼列式？

應用題最難的不是計算，而是把文字變成等式。可以照這三步：

1. 設未知數：通常設題目問的量為 x，寫清楚「設○○為 x」。
2. 找等量關係：題目中哪兩個量「一樣多」？例如總價、總數、幾年後的年齡。
3. 列式並解：用 x 表示兩邊，寫成等式，解完記得回答題目問的問題。

例題 1：年齡問題

爸爸今年 40 歲，兒子 10 歲，幾年後爸爸的年齡是兒子的 3 倍？
設 x 年後：40 ＋ x ＝ 3(10 ＋ x)
40 ＋ x ＝ 30 ＋ 3x → 10 ＝ 2x → x ＝ 5
答：5 年後（爸爸 45 歲，兒子 15 歲）。

例題 2：雞兔問題

雞和兔共 20 隻，腳共 56 隻，兔子有幾隻？
設兔子 x 隻，雞就是（20 － x）隻：4x ＋ 2(20 － x) ＝ 56
4x ＋ 40 － 2x ＝ 56 → 2x ＝ 16 → x ＝ 8
答：兔子 8 隻、雞 12 隻。

例題 3：買東西

鉛筆每枝 8 元、原子筆每枝 15 元，兩種共買 10 枝，花了 115 元，鉛筆買了幾枝？
設鉛筆 x 枝：8x ＋ 15(10 － x) ＝ 115
8x ＋ 150 － 15x ＝ 115 → －7x ＝ －35 → x ＝ 5
答：鉛筆 5 枝、原子筆 5 枝。

5 題練習題（附解答）

1. 5x － 7 ＝ 18
2. 4(x ＋ 2) ＝ 2x ＋ 14
3. (x － 1)/3 ＝ (x ＋ 3)/5
4. 0.2x ＋ 1.5 ＝ 0.5x － 0.3
5. 長方形周長 46 公分，長比寬多 5 公分，寬是多少？

不再算錯的 3 個習慣

1. 一步一行：每做一個動作（去括號、移項、合併）就換一行，錯了容易找。
2. 等號對齊：版面整齊，比較不會抄錯數字和正負號。
3. 一定驗算：把答案代回原式，是最快抓錯的方法，段考時也很有用。

常見問題

一元一次方程式怎麼解？

依序去括號、去分母、移項（移過等號要變號）、合併同類項，最後兩邊同除以 x 的係數。解完把答案代回原式驗算，左右相等才算完成。

移項為什麼要變號？

移項其實是等號兩邊同時加上或減去同一個數。例如 3x ＋ 5 ＝ 20，兩邊同減 5，左邊的 ＋5 消失、右邊變成 20 － 5，看起來就像把 5 移過去並變號。

應用題不會列式怎麼辦？

先設題目問的量為 x，再找題目中「一樣多」的兩個量（例如總價、總數、幾年後的年齡），用 x 把兩邊都表示出來寫成等式。多練年齡、雞兔、買東西、周長這幾種常見題型，就會越來越熟。

一元一次方程式跟會考有關嗎？

有。一元一次方程式是二元一次聯立方程式、一次函數等單元的基礎，會考數學的應用題也常需要列方程式解題。

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